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 Livre Résistance des matériaux (RDM) « RESISTANCE DES MATERIAUX RDM-I »

Préface :

La résistance des matériaux, désignée souvent par RDM, est la science du dimensionnement. C’est une discipline particulière de la mécanique des milieux continus qui permet de concevoir une pièce mécanique, un ouvrage d’art ou tout objet utilitaire. Ce dimensionnement fait appel à des calculs qui prévoient le comportement de l’objet dont la conception doit réunir les meilleures conditions de sécurité, d’économie et d’esthétique.

L'objet de la résistance des matériaux est l'étude de la stabilité interne c'est à dire la détermination des contraintes et déformations à l'intérieur de la matière et les déplacements des lignes moyennes des structures générés (machines en génie mécanique, bâtiment en génie civil,). Elle est basée sur des hypothèses simplificatrices vérifiées expérimentalement. La RDM fait appel à la statique du solide qui est une branche de la statique étudiant l'équilibre des pièces dans un mécanisme. C'est un maillon essentiel dans le dimensionnement des systèmes mécaniques réels. L’objet de la statique est l'étude de l'équilibre d’un corps ou d’un ensemble de corps solides dans leur géométrie initiale ; c’est-à-dire dans la structure non déformée par rapport à un repère Galiléen. Le solide sera considéré comme infiniment rigide. Etudier donc la statique d'une structure revient à étudier sa stabilité externe, d'une part en vérifiant qu'elle ne se comporte pas comme un mécanisme, et d'autre part en déterminant les actions de liaisons (assemblages entre les différents solides et entre la structure et la fondation ou le sol).

La statique et la résistance des matériaux constituent l'outil indispensable de l'ingénieur constructeur pour concevoir et réaliser des ouvrages économiques qui ne risquent ni de se rompre ni de se déformer excessivement sous les actions qui leur sont appliquées.

Ce polycopié s’adresse aux étudiants de deuxième année LMD en Génie Civil et les élèves ingénieurs des écoles préparatoires. Il est rédigé de manière que l’attention du lecteur se concentre sur les applications pratiques du sujet traité. Des problèmes sont accompagnés de leurs solutions. En fin de chaque chapitre des exercices sans solutions sont laissés à la réflexion des étudiants et pourront faire l’objet de travaux dirigés.

Le polycopié est divisé en sept chapitres. Le contenu des quatre premiers chapitres ressort de la statique du solide. Il est structuré de manière à fournir à l’étudiant les bases de la statique afin que ce dernier puisse maitriser l’équilibre de systèmes simples, calculer les réactions aux appuis d’une structure isostatique et rechercher l’équilibre des nœuds d’un système articulé et calculer les efforts intérieurs dans ses barres. Les trois derniers chapitres constituent une introduction à la résistance des matériaux. Le contenu est consacré, en premier lieu, à la mise en place des hypothèses fondamentales de la RDM ainsi qu’aux notions de contraintes et déformations. Ensuite, afin de dimensionner de petites structures élémentaires isostatiques ; c'est-à-dire l'étude de la résistance et de la déformation des éléments d'une structure, de déterminer ou de vérifier leurs dimensions afin qu'ils supportent les charges dans des conditions de sécurité satisfaisantes et au meilleur coût (optimisation des formes, dimensions, nature des matériaux ...) des cas de sollicitations simples (traction/compression, cisaillement pur) sont étudiées.

Table des Matières :

Chapitre 1 :

Généralités :

1.1. Introduction

1.2. Action mécanique, Force

1.2.1. Action mécanique

1.2.2. Force

1.2.3. Résultante de forces

1.2.4. Composantes d’une force

1.3. Moment

1.3.1. Moment d’une force par rapport à un axe

1.3.2. Moment scalaire d’une force par rapport à un point

1.3.3. Moment vectoriel d’une force par rapport à un point

1.3.4. Couple

1.4. Torseur

1.4.1. Définition

1.4.2. Transport de torseurs

1.4.3. Quelques propriétés

1.4.4. Torseur associé à un système de vecteurs

1.5. Torseurs et forces

1.6. Conclusions

Exercices

Chapitre 2

Actions Mécaniques

2.1. Solides et systèmes matériels

2.1.1. Système matériel

2.1.2. Système isolé

2.1.3. Solide

2.2. Classification des actions mécaniques

2.2.1. Actions mécaniques à distance (ou volumiques)

2.2.2. Actions mécaniques de contact (ou surfaciques)

2.2.3. Actions mécaniques exercées sur des liaisons usuelles

2.3. Modélisation des actions mécaniques

2.4. Types de charges et liaisons en génie civil

2.4.1. Les efforts connus

2.4.2. Les efforts inconnus

2.4.3. Liaisons et efforts de liaisons

2.3.3.1. Appui simple

2.3.3.2. Appui élastique

2.3.3.3. Articulation

2.3.3.4. Encastrement

Exercices

Chapitre 3

Statique plane du solide

3.1. Introduction

3.2. Principe fondamental de la statique (PFS)

3.2.1. Enoncé du principe

3.2.2. Utilisations pratiques

3.3. Actions extérieures et intérieures

3.4. Principe des actions réciproques

3.5. Quelques résultats

3.6. Méthode de résolution d’un problème statique

3.6.1. Organigramme de la méthode

3.6.2. Cas Particuliers

3.6.2.1. Solides soumis à deux forces extérieures

3.6.2.2. Solides soumis à trois forces extérieures non parallèles

3.7. Statique graphique

3.7.1. Cas d’un solide soumis à deux forces

3.7.2. Cas d’un solide soumis à trois forces

3.8. Conclusion

Chapitre 4

Treillis Articulés

4.1. Définition d’un treillis

4.2. Equilibre d’un treillis

4.2.1. Equilibre global du treillis

4.2.2. Equilibre d’une barre

4.2.3. Equilibre des nœuds

4.3. Analyse des treillis par la méthode des sections

4.4. Isostaticité

Exercices

Chapitre 5

Introduction à la Résistance des Matériaux

5.1. Introduction

5.2. Notion de Contrainte

5.3. Notion de déformation

5.3.1. Déformation élastique

5.3.2. Déformation plastique

5.4. Hypothèses de la résistance des matériaux

5.4.1. Hypothèses sur le matériau

5.4.2. Hypothèses sur la géométrie - Hypothèse de la poutre

5.4.3. Hypothèses sur les déformations

5.4.4. Hypothèses de Navier-Bernoulli

5.4.5. Hypothèse de Barré de Saint-Venant

5.5. Notions d’effort intérieur

5.5.1. Définition

5.5.2. Diagramme de l’effort intérieur

5.6. Sollicitations simples

Exercices 

Chapitre 6

Traction et Compression Simples

6.1. Introduction

6.2. Définitions

6.3. Contrainte normale

6.4. Diagramme de l’effort normal (DEN)

6.5. Courbe contrainte - déformation

6.6. Condition de résistance

6.7. Loi de déformation élastique

Exercices

Chapitre 7

Cisaillement Pur

7.1. Introduction

7.2. Définition

7.3. Contrainte de cisaillement

7.4. Déformation de cisaillement

7.5. Loi de HOOKE 

7.6. Condition de résistance au cisaillement

7.7. Applications

7.7.1. Assemblage par rivets

7.7.2. Assemblage par boulons

Exercices

Références Bibliographiques 

Le lien de téléchargement gratuit de ce livre RDM-I est le suivant:

                                  

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