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" CALCUL DES STRUCTURES "
De Anders Thorin et Gilles Foret

Ce cours correspond au module MEC441 de l’École Polytechnique. Il a pour objectif de fournir les outils de base pour appréhender le calcul de structures sous des hypothèses simplificatrices qui peuvent être fortes.
Table des matières
1 Définitions .................................................................................. 7 
1.1 Notion de poutre .........................................................................7 
1.2 Géométrie des poutres : cas usuels ...................................................8 
1.3 Repère central principal d’inertie .................................................... 8
2 Hypothèses fondamentales de la théorie des poutres .............................. 11 
2.1 Hypothèses géométriques ............................................................. 11 
2.2 Hypothèses sur le matériau ............................................................12 
2.3 Hypothèse cinématique ................................................................12 
2.4 Hypothèses sur les actions extérieures ..............................................13
3 Système isostatique, système hyperstatique, mécanisme ......................... 15
4 Efforts dans les poutres .................................................................. 17 
4.1 Efforts extérieurs ........................................................................17 
4.1.1 Les charges .............................................................................17 
4.1.2 Les actions de liaison..................................................................18 
4.2 Équilibre global d’une poutre 18 4.3 Efforts intérieurs............................ 19 
4.3.1 Cas général .............................................................................19 
4.3.2 Cas de la poutre droite ...............................................................21 
4.4 Équations d’équilibre ...................................................................22
4.5 Diagramme des efforts intérieurs .....................................................23 
4.5.1 Signe des efforts intérieurs – convention de l’ingénieur ....................... 23 
4.5.2 Sollicitations simples ou composées ............................................... 24
5 Relations entre efforts intérieurs et grandeurs locales .............................. 27 
5.1 Expression de la déformation en fonction des efforts intérieurs.................. 27 
5.2 Expressions des contraintes en fonction des efforts intérieurs.................... 29 
5.3 Flèche ......................................................................................32
6 Récapitulatif et exemples d’application ............................................... 33 
6.1 Récapitulatif concret ....................................................................33 
6.2 Flexion simple ............................................................................36 
6.3 Chargement mixte....................................................................... 39
7 Annexes ..................................................................................... 43 
7.1 Repère principal d’inerties ............................................................45 
7.2 Symétrie du tenseur des contraintes .................................................47 
7.3 Loi de Hooke tridimensionnelle....................................................... 49 
7.4 Bornes du coefficient de Poisson .....................................................51 
7.5 Calcul d’une poutre composite ........................................................53
Bibliographie ................................................................................. 55
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