LIVRE: " DIMENSIONNEMENT DES STRUCTURES "

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LIVRE: " DIMENSIONNEMENT DES STRUCTURES "

Antoine Legay 2016-2017 Cnam-Paris

Table des matières:

I Poutre et torseur de cohésion • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 1 

I.1 Introduction au dimensionnement des structures 1 

I.1.1 Modèle mécanique 2 

I.2 Modèle de poutre 3 

I.3 Poutre dans son environnement 5 

I.4 Torseur de cohésion 6 

I.4.1 Définition 6 

I.4.2 Détermination 7 

I.4.3 Classification des sollicitations 8 

II Sollicitations simples sur les poutres • • • • • • • • • • • • • • • • 9 

II.1 Traction 9 II.1.1 Torseur de cohésion 9 

II.1.2 Contrainte normale 10 

II.1.3 Allongement, déformation et déplacement 10 

II.1.4 Relation contrainte-déformation 12 

II.1.5 Relation entre effort normal et chargement 12 

II.2 Torsion 13 II.2.1 Torseur de cohésion 13 

II.2.2 Moment quadratique polaire de section 14 

II.2.3 Contrainte tangentielle 140

II.2.4 Déformation et rotation des sections 15 

II.2.5 Relation contrainte-déformation 16 

II.2.6 Relation entre moment de torsion et chargement 16 

II.3 Flexion 17 II.3.1 Torseur de cohésion 17 

II.3.2 Moment quadratique de section 18

II.3.3 Contrainte normale 18 

II.3.4 Déformation 21 

II.3.5 Déplacement 21 

II.3.6 Relation contrainte-déformation 21 

II.3.7 Relations moment de flexion - effort tranchant - chargement 22 

III Calcul de treillis • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 25 

III.1 Hypothèses et critère de dimensionnement 25 

III.1.1 Hypothèses sur les liaisons 25 

III.1.2 Règles de construction d’un treillis 26 

III.1.3 Critère de dimensionnement 28 

III.2 Méthode des nœuds 28 

III.3 Flambage des poutres droites 28 

III.3.1 Introduction 28 

III.3.2 Charge critique de flambage d’une poutre droite 29 

III.3.3 Élancement et rayon de giration 31 

III.3.4 Critère de dimensionnement 32 

III.3.5 Autres conditions aux limites 33

IV Contraintes et déformations • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 35 

IV.1 Introduction 35 

IV.2 Caractérisation des contraintes et des déformations tridimensionnelles 36 

IV.2.1 Opérateur des contraintes et des déformations 38 

IV.2.2 Théorème de superposition 39 

IV.3 Problème plan 39 IV.3.1 Hypothèses 39 

IV.3.2 Etat de contraintes planes 40 

IV.3.3 Expressions des contraintes subies par un carré non aligné avec x et y 41 

IV.3.4 Expressions des déformations d’un carré non aligné avec x et y 43 

IV.3.5 Relation entre les contraintes et les déformations d’un carré non aligné avec x et y 44 

IV.3.6 Directions principales 44 

IV.3.7 Cercle de Mohr des contraintes 45 

V Critères de dimensionnement • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 49 

V.1 Objectifs 49 V.2 Matériaux ductiles : critère de Tresca 49 

V.3 Matériaux ductiles : critère de Von Mises 51 

V.4 Comparaison des critères de Tresca et de Von Mises 52 

V.5 Fatigue des matériaux 52 

VI Enveloppes minces • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 55 

VI.1 Action d’un fluide au repos sur un solide 55 

VI.2 Application à un réservoir cylindrique 56 

VII Initiation au calcul éléments finis • • • • • • • • • • • • • • • • • 59 

VII.1 Étude de l’élément de barre 59 

VII.1.1 Équilibre de l’élément barre 59 

VII.1.2 Exemple d’application 60 

VII.1.3 Remarques sur la méthode des éléments finis 61

VII.2 Étude de deux barres 61 

VII.2.1 Assemblage des matrices de rigidité élémentaires 61 

VII.2.2 Mise en œuvre pratique 63 

VII.3 Élément barre pour le calcul des treillis 64 

VII.4 Élément de poutre pour le calcul des portiques 65 VIII Moyens expérimentaux • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 67 

VIII.1 Jauges de déformation 67 

VIII.1.1 Principe 67 

VIII.1.2 Pont de Wheatstone 68 

VIII.1.3 Utilisation du boîtier 70 

VIII.1.4 Différents montages 71 

VIII.1.5 Capteurs à jauges 72 

VIII.1.6 Exploitation d’une rosette de 3 jauges à 45o 73 

VIII.2 Photoélasticité 74 

VIII.2.1 Principes 74 

VIII.2.2 Mise en équation 77 

VIII.2.3 Réseaux de courbes caractéristiques 79

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