POLYCOPIE: " RESISTANCE DES MATERIAUX RDM II "

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Préface:

La définition de la résistance des matériaux, étant donnée dans la première partie désignée « Polycopié de Résistance des Matériaux – I ». Les objectifs de la RDM ainsi que la statique y sont fixés. 

Dans la présent polycopié intitulé « Polycopié de Résistance des Matériaux – II », qui s’adresse également aux étudiants de deuxième année LMD en Génie Civil et les élèves ingénieurs des écoles préparatoires, l’accent est mis sur le dimensionnement des éléments d’une structure soumis aux sollicitations simples et composées de sorte à permettre à l’étudiant de dimensionner tous types d’éléments de structures isostatiques simples réalisés en bois, en acier ou en béton.

Il est rédigé de manière simplifiée et beaucoup d’exemples sont introduits après avoir donné des notions afin que l’étudiant puisse assimiler le contenu du cours et ait une vision claire de son application dans la vie courante. Des problèmes sont accompagnés de leurs solutions et à la fin de chaque chapitre des exercices sans solutions sont donnés pour que l’étudiant s’y entraine. 

Ce polycopié est divisé en cinq chapitres. Le contenu du premier chapitre concerne le calcul des caractéristiques géométriques d’une section plane. En effet, pour une sollicitation de traction ou compression simple, seule la donnée de l'aire de la section droite est nécessaire pour étudier ou vérifier la résistance d’une section d’une poutre par exemple. Tandis que pour tous les autres types de sollicitations, la forme et les dimensions de la section droite de la poutre jouent un rôle prépondérant sur le comportement aux différentes sollicitations de torsion ou de flexion. 

Dans le deuxième chapitre, l’étudiant se familiarise avec les notions de sollicitation simple, de diagramme d’efforts intérieurs, de section dangereuse, de contrainte et enfin de dimensionnement. Il s’agit du dimensionnement des poutres droites isostatiques sollicitées en flexion simples. 

Le troisième chapitre fait une entrée en sollicitations composées. On y aborde la flexion composée, droite et gauche. Une méthodologie progressive est tracée afin que l’étudiant s’entraine aux calculs et dimensionnement des poutres à la résistance tout en sachant manipuler des équations un peu plus complexes. 

Ayant pris connaissance du calcul des contraintes dans les cas de sollicitations simples et composées, l’état de contrainte, d’abord général puis en plan, est abordé au chapitre quatre. Ce chapitre permettra à l’étudiant de manipuler le cercle de Mohr dans la détermination des contraintes principales ainsi que l’état de contrainte sur un plan incliné. Il permettra également de déterminer la contrainte qui servira au dimensionnement en cas de sollicitation composée.

Le cinquième et dernier chapitre est consacré à un autre type de sollicitation pour l’étudiant. Il concerne le flambement des barres et poutres élancées. En effet, dans le cas du flambement, les déformations ne peuvent plus être supposées infiniment petites et négligées comme dans les chapitres précédents. De même, les forces extérieures ne sont plus proportionnelles aux déformations. Pour étudier le flambage, il faut tenir compte de la déformation de l’élément considéré et de ce fait abandonner une des hypothèses fondamentales de la RDM.

Table des Matières 

Chapitre 1 Caractéristiques Géométriques des Sections Planes

1.1. Introduction 2 

1.2. Aire d’une section 2 

1.3. Moment statique 4 

1.4. Centre de gravité 5 

1.5. Moment d’inertie 8 

1.5.1. Définition 8 

1.5.2. Moment d’inertie polaire 10 

1.6. Variations des moments d’inertie 11 

1.6.1. Translation des axes 11 1.6.2. Rotation des axes 13 

1.7. Module de résistance 17 

1.8. Rayon de giration 17 

1.9. Conclusion 18 

Exercices 19

Chapitre 2 Dimensionnement des Poutres Droites Isostatiques Sollicitées en Flexion Simple

2.1. Système isostatique, système hyperstatique, mécanisme 23 

2.2. Définition 23 

2.3. Efforts tranchants, moments fléchissants 25 

2.4. Diagrammes des Efforts tranchants et des moments fléchissants 26 

2.5. Relation entre moment fléchissant et effort tranchant 28

2.6. Relation entre effort tranchant et chargement réparti 29 

2.7. Déformée d'une poutre soumise à la flexion simple (flèche) 31 

2.8. Calcul des contraintes 32 

 2.8.1. Cas de la flexion pure 32 

 2.8.2. Cas de la flexion simple 37 

Exercices 47 

Chapitre 3 Dimensionnement des Poutres Droites Isostatiques Sollicitées en Flexion Composée 

3.1. Introduction 50 

3.2. Flexion droite composée 50 

 3.2.1. Définition 50 

 3.2.2. Calcul des contraintes 50 

 3.2.3. Position de l’axe neutre et noyau central 51 

3.3. Cas particulier: Traction (ou compression) droite excentrée 52 

3.4. Flexion composée oblique 52 

 3.4.1. Calcul des contraintes 53 

 3.4.2. Position de l’axe neutre 54 

3.5. Cas particulier: Traction (ou compression) gauche excentrée 54 

 3.5.1. Calcul des contraintes 55 

 3.5.2. Position de l’axe neutre 55 

3.6. Calcul à la résistance 57 

Exercices 67

Chapitre 4 Etats de Contraintes 

4.1. Etat de contrainte en un point 71 

4.2. Etat de contrainte plan 73 

 4.2.1. Définition 73 

 4.2.2. Convention de signe 73 

 4.2.3. Contraintes sur un plan incliné 76 

4.3. Cercle de Mohr 77 

4.4. Contraintes principales 81 

Exercices 88

Chapitre 5 Flambement des Poutres Droites

5.1. Introduction 91 

5.2. Définition 91 

5.3. Charge critique d’Euler 91

5.4. Influence des liaisons aux appuis 95 

5.5. Contrainte critique d’Euler 97 

5.6. Critères de dimensionnement 99 

Exercices 103 

Références Bibliographiques 107 

Annexe 1.1 110 

Annexe 1.2 114 

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